В WebAPI не работает метод PUT и DELETE (ошибка 405)

Это один из частых случаев. Пользователи хостинга сталкиваются с проблемой, когда после публикации WebAPI приложения на хостинге не работают вызовы методов PUT и DELETE. Веб-сервер возвращает ошибку:

Ошибка HTTP 405.0 - метод не разрешен. Страница, которую вы ищете, не может быть отображена из-за использования недопустимого метода (HTTP-команда)

Проблема устраняется добавлением в файл web.config секций, описанных ниже:

<system.webServer>
    <modules>
      <remove name="WebDAVModule"/>
    </modules>
    <handlers>
      <remove name="WebDAV" />
      <remove name="ExtensionlessUrl-Integrated-4.0" />
      <add name="ExtensionlessUrl-Integrated-4.0"
           path="*."
           verb="GET,HEAD,POST,DEBUG,DELETE,PUT"
           type="System.Web.Handlers.TransferRequestHandler"
           preCondition="integratedMode,runtimeVersionv4.0" />
    </handlers>
</system.webServer>